TÖBBVÁLTOZÓS
FÜGGVÉNYEK
Ebben a témakörben kicsit eltérünk a megszokott felépítéstől és több külön videóban lesz elmagyarázva mindaz, ami a témához tartozik (értelmezési tartomány ábrákkal, parciális deriválás, szintvonal, gradiens, érintősík egyenlete stb.).
Ez azért lesz fontos, mert nem akartam mindegyik témát letudni annyival, hogy megmutatom, „ezt így kell s azt így kell”.
Minél több típusfeladatot akartam elmagyarázi nektek mindegyik „minitémában”, hogy magabiztosan és átfogóan fel tudjatok készülni azokból, emellé persze elengedhetetlen lesz, hogy ti is gyakoroljatok a saját feladataitokkal sokat, sokat, sokat.
01
NORMAL
AZ ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY ÉS AZOK ÁBRÁZOLÁSAI
Ebben a videóban a többváltozós függvények értelmezési tartományaira térünk ki hihetetlen alapossággal, aminek nem is maguk az értelmezési tartományok adják az aprópójukat, hanem azok ábrázolásai.
Semmi nehéz nem lesz benne, viszont a számtalan előforduló eshetőség miatt igyekeztem minél több példát átvenni úgy, hogy nektek se okozzon majd gondot, ha egyéb kikötéses kombinációval találjátok szembe magatokat.:)
SZINT- ÉS RÉTEGVONALAK
Hogyha már megy az értelmezési tartományok meghatározása, a szint- és rétegvonalak elsajátítása gyerekjáték lesz azokhoz képest.
Pár behelyettesítés meg himi-humi, aztán már kész is a feladatunk által kért szintvonal vagy rétegvonal!
02
NORMAL
03
NORMAL
PARCIÁLIS DERIVÁLÁS
Kezdésnek átvesszük az elsőrendű parciális deriválás meghatározását, majd ha bemelegedtünk, megnézzük a másodrendű parciális deriválásokat is.
Lesz még egy-két ezekhez kapcsolódó kiegészítő feladat, de a hangsúly a parciális deriválás meghatározásán lesz elsősorban.
FONTOS!!
Ha a stacionárius pont meghatározására vagy kíváncsi, az nem lett külön kiemelve a videóban, de része a lokális szélsőérték meghatározásának. Konkrétan amikor az egyenletrendszerünk utána megkapjuk a pontunkat az x-ből és y-ból, az fogja alkotni a keresett stacionárius pontot.
Pl. amit a videóban 41:15-től csinálunk 41:30-ig, az lényegében a stacionárius pont felírása.
GRADIENS, IRÁNYMENTI DERIVÁLT, ÉRINTŐSÍK EGYENLETE, LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK
Ebben a videóban szépen átvesszük mindazokat a „minitémaköröket”, amik eddig kimaradtak, ide értve a gradiens vektorok meghatározását, az iránymenti deriváltat, az érintősík egyenletetét, vagy akár a lokális szélsőértékeket.
⯈ 00:00 – Gradiens meghatározása
⯈ 14:20 – Iránymenti derivált meghatározása
⯈ 23:37 – Érintősík egyenletének felírása
⯈ 38:34 – Lokális szélsőérték meghatározása